伯努利不等式计算器


扫描二维码手机端访问


伯努利不等式

数学中的伯努利不等式是说:对实数x>-1,

在n≥1时,有 (1+x)n≥1+nx 成立;

在0≤n≤1时,有(1+x)n≤1+nx成立。

可以看到等号成立当且仅当n = 0,1,或x = 0时。伯努利不等式经常用作证明其他不等式的关键步骤。

伯努利不等式的一般式为 (1+x1+x2+x3···+xn)< =(1+x1)(1+x2)(1+x3)···(1+xn),(对于任意1 <= i,j <= n, 都有xi >= -1且sign(xi) = sign(xj),即所有xi同号且大于等于-1) 当且仅当n=1时等号成立

注:x后的字母或数字为下标

相关计算器
线性不等式计算器
加法: 如果:X > Y,那么X + Z > Y + Z 如果:X < Y,那么X + Z < Y + Z 减法: 如果:X > Y,那么 X - Z > Y - Z 如果:X < Y,那么X - Z < Y - Z 乘法: 如果:X > Y,那么X x Z > Y x Z 如果:X < Y,那么X x Z < Y x Z 除法: 如果:X > Y,那么X / Z > Y / Z 如果:X < Y,那么X / Z < Y / Z
不等式传递性计算器
不等式传递性 如果 a > b and b > c; 那么 a > c 如果 a < b and b < c; 那么 a < c 如果 a > b and b = c; 那么 a > c 如果 a < b and b = c; 那么 a < c
伯努利不等式计算器
数学中的伯努利不等式是说:对实数x>-1, 在n≥1时,有 (1+x)n≥1+nx 成立; 在0≤n≤1时,有(1+x)n≤1+nx成立。 可以看到等号成立当且仅当n = 0,1,或x = 0时。伯努利不等式经常用作证明其他不等式的关键步骤。 伯努利不等式的一般式为 (1+x1+x2+x3···+xn)< =(1+x1)(1+x2)(1+x3)···(1+xn),(对于任意1 <= i,j <= n, 都有xi >= -1且sign(xi) = sign(xj),即所有xi同号且大于等于-1) 当且仅当n=1时等号成立 注:x后的字母或数字为下标
三角不等式计算器
三角形不等式:a+b>c, b+c>a, c+a>b。 |a-b|< c < a + b。