快乐数计算器


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快乐数(happy number)有以下的特性:在给定的进位制下,该数字所有数位(digits)的平方和,得到的新数 再次求所有数位的平方和,如此重复进行,最终结果必为1。

例如,以十进位为例:

2 8 → 22+82=68 → 62+82=100 → 12+02+02=1

3 2 → 32+22=13 → 12+32=10 → 12+02=1

3 7 → 32+72=58 → 52+82=89 → 82+92=145 → 12+42+52=42 → 42+22=20 → 22+02=4 → 42=16 → 12+62=37……

因此28和32是快乐数,而在37的计算过程中,37重覆出现,继续计算的结果只会是上述数字的循环,不会出现1,因此37不是快乐数。

不是快乐数的数称为不快乐数(unhappy number),所有不快乐数的数位平方和计算,最後都会进入 4 → 16 → 37 → 58 → 89 → 145 → 42 → 20 → 4 的循环中。

在十进位下,100以内的快乐数有(OEIS中的数列A00770) :1, 7, 10, 13, 19, 23, 28, 31, 32, 44, 49, 68, 70, 79, 82, 86, 91, 94, 97, 100。

也许我们能在小于10的进位制之下发现更有趣的东西。这样数字中就不会夹着字母了。167比9的倍数大5,那么在能整除9的进制中,数字的末位是5,看上去比笨拙的7喜庆多了。(当然,这只是对我们习惯了十进制的眼睛来说的,在9进制之下5的含义和我们想象的并不一样。)在9进制中,167写作205,但是我个人更喜欢81进制中的25,它很简洁。

在不同的进位制之下研究167引出了另一个有趣的事实:167是一个严格的非回文数,也就是说它在2和165之间的任何一个进位制之下都不能被写成回文数(正着读和反着读完全一样的数字)。(我们停在165进制的原因是,它是167-2,而任何一个数字n在n-1进制之下都是回文数,看上去都是11的形式。)目前为止,我们还不知道严格非回文数的数目,不过167的下一个非回文数是179,再下一个是223。

上面列出来的这些特征,完全足以证明举办一个庆典的必要性,除此之外,167还是一个安全素数,一个非常cototient质数,一个全循环质数。我特别喜欢最后一个:这意味着存在一个166位的数字,它的每个倍数都是数字的循环排列。也就是说,当你把这个数乘上一个整数之后,得到的积恰好是原来的数的数字,排列顺序相同,但是起点不同,例如142857×2=285714。

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RM"是英文"repetition maximum"的缩写,意思是"最大重复次数"。在健美锻炼活动中,"RM"被约定俗成地规定为能够重复试举一定次数的负荷重量,如"6~12RM"所表达的就是"一组最多能重复或连续试举6~12次的重量"。如用100公斤进行卧推练习,当竭尽全力最多只能连续推举5次时,那么这100公斤就是该动作5RM的重量。 在健美运动中负荷强度是一个十分重要的训练因素,1~4次主要增长绝对肌力和体力、6~12次主要壮大肌肉、15~20次主要发达小肌肉群和增进肌肉线条弹性、30次以上主要用于缩减体脂和增强心肺机能等说法,实际上就是强度决定效果的表达。 而1~4次或6~12次等的完全写法就是1~4RM或6~12RM等,"1~4次"的背后其实依附着强度或负荷量的含义。若要训练计划中完整表达,则应是"1~4RM/1~4"的操作模式,即用最多可以重复试举1~4次的重量连续试举1~4次。多数情况下就以次数或RM次数来表示负荷强度。当然也可用某动作极限重量的百分比来说明负荷强度,如85%负荷强度、80%负荷强度等等。在实践中,负荷强度的百分比与重复次数的关系是非常密切的。一般讲,50%的负荷强度应该是可以重复试举10次左右的重量,通常强度每增加5%重复次数就减少1次。比较这种负荷百分比法,次数或RM次数法的表达则更为直接而科学。